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simpson公式的代数精度是多少,求解simpson公式的代数精度

交换机交换机时间2024-07-22 12:20:22分类SIP Trunk浏览30
导读:大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于simpson公式的代数精度是多少的问题,于是小编就整理了4个相关介绍simpson公式的代数精度是多少的解答,让我们一起看看吧。证明求积公式具有三次代数精度?牛顿科斯特公式优点?newtoncotes公式的一般形式?n=12等分的辛普森求积公式?证明求积公式具有三次代数精度?要证明……...

大家好,今天小编关注到一个比较意思的话题,就是关于simpson公式代数精度是多少问题,于是小编就整理了4个相关介绍simpson公式的代数精度是多少的解答,让我们一起看看吧。

  1. 证明求积公式具有三次代数精度?
  2. 牛顿科斯特公式优点?
  3. newtoncotes公式的一般形式?
  4. n=12等分的辛普森求积公式?

证明求积公式具有三次代数精度?

要证明求积公式具有三次代数精度,我们可以按照以下步骤进行推导:
第一步,根据求积公式的定义,设f(x)在[a,b]上连续,且具有n+1阶导数。那么求积公式可以表示为:
f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)(x−a)2+…+f(n)(a)(x−a)n
第二步,根据泰勒公式,我们知道f(x)可以表示为:
f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)(x−a)2+…+f(n)(a)(x−a)n+Rn(x)
其中Rn(x)是泰勒公式的余项,表示为:
Rn(x)=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1
其中ξ在[a,b]之间。
第三步,根据求积公式的定义和泰勒公式的余项,我们可以得到求积公式的误差为:
Δ=Rn(x)
第四步,由于Rn(x)是泰勒公式的余项,因此Rn(x)的阶数至少为n+1。因此,求积公式的误差Δ的阶数至少为n+1。
第五步,由于求积公式的误差Δ的阶数至少为n+1,因此求积公式具有至少n+1阶代数精度。
第六步,由于题目中要求证明求积公式具有三次代数精度,因此我们可以取n=2。
第七步,根据第五步和第六步的结论,我们可以得到求积公式具有三次代数精度。

牛顿科斯特公式优点?

牛顿-科特斯公式

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图片来源网络,侵删)

科特斯(Cotes)系数

特点:Cotes 系数仅取决于 n 和 i,可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。

n = 1: 为梯形求积公式

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(图片来源网络,侵删)

梯形求积公式的几何意义:用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1

n = 2:

simpson求积公式(为抛物线求积公式)

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(图片来源网络,侵删)

辛普森公式的余项为 代数精度 = 3

n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式(五点公式)

柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度

在数值分析上,梯形法则和辛普森法则均是数值积分的方法。它们都是计算定积分的。

这两种方法都属于牛顿-柯特斯公式。它们以函数于等距点的值,取得一个次的多项式来近似原来的函数,再行求积。

缺点

对于次数较高的多项式而有很大误差(龙格现象),不如高斯积分法。

newtoncotes公式的一般形式?

牛顿-科特斯公式

科特斯(Cotes)系数

特点:Cotes 系数仅取决于 n 和 i,可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。

n = 1: 为梯形求积公式

梯形求积公式的几何意义:用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1

n=12等分的辛普森求积公式?

牛顿-科特斯公式

科特斯(Cotes)系数

特点:Cotes 系数仅取决于 n 和 i,可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。

n = 1: 为梯形求积公式

梯形求积公式的几何意义:用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1

辛普森求积公式是一种数值积分方法,用于在给定区间上计算函数的定积分。该公式将区间等分为n个子区间,每个子区间用二次多项式逼近函数,然后对这些子区间的积分求和得到整个区间的积分值。

当n=12时,即将区间等分为12个子区间,每个子区间用二次多项式逼近函数。

这种方法能够比较精确地计算积分值,但需要注意选择合适的区间和子区间数来避免误差。

到此,以上就是小编对于simpson公式的代数精度是多少的问题就介绍到这了,希望介绍关于simpson公式的代数精度是多少的4点解答对大家有用。

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