simpson公式的误差推导-simpson公式截断误差推导

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本文目录一览：

• 1、辛普森公式的截断误差怎么算
• 2、辛普森求积公式
• 3、simpson3/8公式的误差
• 4、牛顿-科特斯求积公式是怎样推导的?
• 5、如何用麦克劳林公式估计f(x)的误差?

辛普森公式的截断误差怎么算

1、运用公式。估计复合辛普森公式的截断误差，需要运用公式 ∫f （x） cos（xt）d，积分区间的长度（b-a）有关，积分区间越小，则求积公式的截断误差也越小。

2、辛普森公式的误差估计可以通过泰勒公式来计算。

3、插值多项式。simpson公式的截断误差证明思路：用插值多项式表示，且与抛物公式值相同，抛物求积公式误差证明。辛普森Simpson公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。

4、simpson公式的截断误差 回答是：simpson公式的截断误差控制在正负0.01。

辛普森求积公式

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。

辛普森求积公式的代数精度为3，也就是说对于对于次数不超过3次的多项式f（x）在[a，b]上的定积分用辛普森公式计算总是对的。

单从效果上来看，你的理解没有错，simpson公式是把积分区间平均分成2份，cotes公式是平分4份的结果。

首先，它是二阶牛顿-柯特斯公式，因此至少有二次代数精度，进一步用f（x）=x^3验证，成立 f（x）=x^4验证，不成立，因此是三次代数精度。

simpson3/8公式的误差

误差公式：s=G－F。误差是测量测得的量值减去参考量值。测得的量值简称测得值，代表测量结果的量值。所谓参考量值，一般由量的真值或约定量值来表示。

回答是：simpson公式的截断误差控制在正负0.01。

三阶泰勒展开，它的误差是这个式子中的第四项，此时的a=4，而不是3了。泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。

R=（b-a）f“（2，∈（a，b）。据查询辛普森公式了解，该公式的截断误差R=（b-a）f“（2，∈（a，b）。辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。

牛顿-科特斯求积公式是怎样推导的?

梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。

辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。例1：计算底面积为S、高为h的柱体的体积。

由于Runge现象，收敛性也无法保证。一般不***用高阶的牛顿-科特斯求积公式。当n≤7时，牛顿-科特斯公式是稳定的。当n为偶数时，牛顿一科特斯公式至少有n+1阶代数精度。

如何用麦克劳林公式估计f(x)的误差?

f（x）=f（0）+f（0）*x+f（x）/2！*x^2+...+f（n）（0）/n！*x^n。（麦克劳林公式公式，最后一项中n表示n阶导数）。泰勒展开的展开中心取为0就定义为相应类型的麦克劳林展开。

具体回答如图：在麦克劳林公式中，误差|R（x）|是当x→0时比x高阶的无穷小。若函数f（x）在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。

麦克劳林公式是：麦克劳林级数是幂级数的一种，它在x=0处展开。那些特殊初等函数的幂级数展开式是泰勒级数的特殊形式，没什么太大区别。用泰勒公式求极限有时可以达到事半功倍之效。

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